Hieronymus Cardano

De numerorum proprietatibus liber vnicus Cap. LXVI

De Quaestionibus Arithmeticis super capitula praecedentia

(p. 147)

(aus: M. Vitruvii De Architectura, Venedig 1511)

45.

Dixit Vitruuius libro nono Hieronem Siracusanorum Tyrannum, vouisse coronam Deo quam ingenti mole ex puro auro & diligentissimo artificio fabricandam aurifici locauit, eamque factam Deo obtulit, cumque iam obtulisset intellexit pro auro magna ex parte argentum esse suppositum, indignatus curam Arcimedi mandat vt non soluta corona neque enim tum ob artificium, tum ob dedicationem licebat, cuaret cognoscere quantum argenti loco auri aurifex iniunxisset: cunque multos iam dies frustra Archimedes hos quaereret: casu euenit vt in balneum intranti hoc intelligeret nam tantum excutiebatur aquae a labris balnei, quanta fuit moles corporis Archimedis, vnde nudus e balneo exultans domum reuertebatur nescio an ob amorem veritatis potius laudandus quam ob importunam & impudiciam nuditatem vituperandus: igitur cum duas sphaeras ponderis coronae alteram ex auro, alteram ex argento fabricasset vtraque imposita vasi a labris aqua pleno pondus aquae examinauit demum etiam impleto vase coronaque imposita intellexit quantum argenti atque auri haberet.

Sit igitur exempli gratia corona ponderis librarum 120. Aurea pila librarum 120. argentea etiam totidem, videlicet librarum 120. & ponamus gratia exempli quod ex eodem vase pleno aqua imposita aurea pila excutiantur librae 40. imposita corona excutiantur aquae librae 47. imposito argento excutiantur librae 60. volo scire quantam argenti continet corona diuide 40. per 120. exit 1/3. & similiter diuide 60. per 120. exit ½ deinde pone quod fuerit in corona 1 co. argenti igitur erit residuum aurum idem librae 120. m^. 1 co. multiplica 1 co. in ½ fit ½ co. multiplica libras 120. m^. 1 co. in 1/3 fiunt librae 40. m^. 1/3 co. iunge simul fiunt librae 40. m^. 1/3 co.p^. ½ co. quod est librae 40. p^. 1/6 co. & hoc aequantur liqui 47. videlicet aquae coronae igitur subtraho 40. ex 47. remanebunt librae 7. aequales 1/6 co. igitur 1 co. valebit 42. & tantumdem auri subripui, & reliquum fuit aurum videlicet librae 78. cuius probatio est nam pro omnibus 3. libris auri, excluditur lib 1. aquae, igitur pro 78. libris auri excluduntur librae 26. quod est tertia pars, & pro omnibus duabus libris argenti, excluditur libra aquae. Igitur pro 42 libris argenti excluduntur libri 21 aquae, quae iunctae ad 26 faciunt 47. cum igitur tantundem excludatur corona, sequitur vt corona contineat lib. 78. auri, & 42 argenti, & ita in omnibus casibus inuenies hoc modo veritatem. Potest etiam fieri per positionem falsam sed non tam faciliter. Possumus etiam facere hoc accipiendo Sphaeras auri & argenti longe minores ipsa corona. Non enim est necessarium eas accipere aequales coronae, sed bene inter se exemplum sit corona librarum 100. facio duas sphaerulas alteram argenteam alteram auream ponderis vnciarum vtpote 36. & ponamus quod ab aurea excludantur vnciae 10. & ab argentea 13. atque & a corona lib. 32. diuidemus igitur vt prius 10. per 36. & exit 10/36 & similiter 13 per 36. exit 13/36. & pono quod fuerit 1 co. argenti in corona igitur aurum fuit librae 100. m^. 1 co. multiplicato 1 co. in 13/36 fit 13/36 co. multiplicato 100 m^. 1 co. in 10/36 fit 27 7/9 m^. 10/36 co. iungo fiunt 27 7/9 p^. 1/12 & hoc aequatur 32. igitur librae 4 2/9 aequantur 1/12 co. igitur res valet libras 50 2/3 quod est vnc. 8. & tantum in est argenti aurum autem est residuum, videlicet lib 49. vnz. 4. & ita semper poteris scire in torquibus & anulis quantum auri sit defraudatum.

Anmerkungen:

voveo geloben; moles, -is Masse; aurifex, -icis Goldschmied; offero darbieten; suppono ersetzen, an die Stelle setzen; indignor unwillig sein; solvo auflösen; dedicatio, -onis Weihe; iniungo einfügen; balneum, -i Bad; labrum, -i Rand; exulto = ex-sulto herausspringen; importunus, -a, -um unverschämt; impudicus, -a, -um unzüchtig; sphaera, -ae Kugel;

libra, -ae ein Pfund, Art eines Gewichts bei den Römern von 12 Unzen; dessen Teile waren: Deunz 11 Unzen, Dextrans 10 Unzen, Dotrans 9 Unzen, Bes  8 Unzen, Septunx  7 Unzen, Semissis  6 Unzen, Quincunx  5 Unzen, Triens  4 Unzen, Quadrans  3 Unzen, Sextans  2 Unzen, Uncia  1 Unze, Semunica  0,5 Unzen, Denarius  0,25 Unzen;
pila, -ae Ball; videlicet offenbar, nämlich; ponamus gratia exempli hier: nehmen wir z.B. an; imposita: im-pono; excutio heraustreiben, verdrängen; co. die gesuchte Größe, bei heute üblicher mathematischer Schreibweise: x; residuum Rest; m^ minus; iunge simul fiunt zusammer ergibt sich; p^ plus; aequantur hier: ist gleich, entspricht; valeo hier: hat den Wert; tantumdem ebensoviel; subrapio wegschaffen
excludo absondern; torquis, -is Halskette; anulus, -i Ring; defraudo betrügen;

Übersetzung der Rechnung in mathematische Sprache:

Deutsche Übersetzung des Vitruv-Textes

Kritik der bei Virtuv beschriebenen Methode

Englische Übersetzung, Kritik der bei Virtuv beschriebenen Methode (engl.)

(aus: M. Vitruvii De Architectura, Florenz 1522)

St.-Michaels-Gymnasium Metten metten_gym@degnet.de