Alkuin

Limax fuit ab hierundine invitatus ad prandium infra leucam unam. In die autem non potuit plus, quam unam unciam pedis ambulare. Dicat, qui velit, in quot [annis vel] diebus ad idem prandium ipse limax perambulabat?

Quidam vir ambulans per viam vidit sibi alios homines obviantes, & dixit eis: volebam, ut fuissetis alii tantum, quanti estis; & medietas medietatis; et hujus numeri medietas [& rursus de medietate medietas]; tunc una mecum C. fuissetis. Dicat, qui velit, quanti fuerunt, qui in primis ab illo visi sunt?

Duo homines ambulantes per viam, videntesque ciconias, dixerunt inter se: quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt: Si essent aliae tantae; & ter tantae & medietas tertii, adjectis duobus, C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt, quae inprimis ab illis visae sunt?

Quidam homo vidit equos pascentes in campo, optavit dicens: utinam essetis mei, & essetis alii tantum, & medietas medietatis; certe gloriarer super equos C. Discernat, qui vult, quot equos imprimis vidit ille homo pascentes?

Dixit quidam emptor: volo de centum denariis C porcos emere; sic tamen, ut verres X denariis ematur; scrofa autem V denariis: duo vero porcelli denario uno. Dicat, qui intelligit, quot verres, quot scrofae, quotve porcelli esse debeant, ut in neutris numerus nec superabundet, nec minuatur?

Fuerunt duo negatiatores, habentes C solidos communes, quibus emerent porcos. Emerunt autem in solidis duobus porcos V, volentes eos saginare, atque iterum venumdare, & in solidis lucrum facere. Cumque vidissent tempus non esse ad saginandos porcos, & ipsi eos non valuissent tempore hyemali pascere, tentavere venumdando, si potuissent, lucrum facere, sed non potuerunt; quia non valebant eos amplius venumdare, nisi ut empti fuerant, id est, ut de V porcis duos solidos acciperent. Cum hoc conspexissent, dixerunt ad invicem: dividamus eos. Dividentes autem & vendentes, sicut emerant, fecerunt lucrum. Dicat, qui valet, inprimis quot porci fuerunt; & dividat ac vendat & lucrum faciat, quod facere de simul venditis non valuit.

Est discus qui pensat libras XXX sive solidos DC, habens in se aurum, argentum, auricalchum, & stannum. Quantum habet auri, ter tantum habet argenti. Quantum argenti, ter tantum auricalchi: Quantum auricalchi, ter tantum stanni. Dicat, qui potest, quantum in unaquaque specie pensat?

 VIII. PROPOSITIO DE CUPA.

Est cupa una, quae C metretis impletur capientibus singulis modia tria; habens fistulas III. Ex numero modiorum tertia pars & VI per unam fistulam currit: per alteram tertia pars sola: per tertiam sexta tantum. Dicat nunc, qui vult, quot sextarii per unamquamque, fistulam cucurrissent.

 IX. PROPOSITIO DE SAGO.

Habeo sagum habentem in longitudine cubitos C, & in latitudine LXXX. Volo exinde per portiones sagulos facere, ita ut unaquaeque portio habeat in longitudine cubitos V, & in latitudine cubitos IIII. Dic, rogo, sapiens, quot saguli exinde fieri possint?

 X. PROPOSITIO DE LINTEO.

Habeo linteamen unum longum cubitorum LX, latum cubitorum XL. Volo ex eo portiones facere, ita ut unaquaeque portio habeat in longitudine cubitos senos, & in latitudine quaternos, ut sufficiat ad tunicam consuendam. Dicat, qui vult, quot tunicae exinde fieri possint?

 XI. PROPOSITIO DE DUOBUS HOMINIBUS SORORES ACCIPIENTIBUS.

Si duo homines ad invicem, alter alterius sororem in conjugium sumpserit; dic, rogo, qua propinquitate filii eorum sibi pertineant?

XII. PROPOSITIO DE QUODAM PATREFAMILIAS & TRIBUS FILIIS EIUS.

Quidam paterfamilias moriens dimisit haereditatem tribus filiis suis, XXX ampullas vitreas, quarum decem fuerunt plenae oleo. Aliae decem dimidiae. Tertiae decem vacuae. Dividat, qui potest, oleum et ampullas, ut unicuique eorum de tribus filiis aequaliter obveniat tam de vitro, quam de oleo.

XIII. PROPOSITIO DE REGE.

Quidam rex jussit famulo suo colligere de XXX villis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque villa tot homines sumeret, quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad villam primam solus venit; ad secundam cum altero; jam ad tertiam tres venerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX villis.

XIIII. PROPOSITIO DE BOVE.

Bos qui tota die arat, quot vestigia faciat in ultima riga?

XV. PROPOSITIO DE HOMINE.

Quaero a te, ut dicas mihi, quot rigas factas habeat homo in agro suo, quando de utroque capite campi tres versuras factas habuerit?

XVI. PROPOSITIO DE DUOBUS HOMINIBUS BOVES DUCENTIBUS.

Duo homines ducebant boves per viam, e quibus unus alteri dixit: Da mihi boves duos; & habeo tot boves quot & tu habes. At ille ait: Da mihi & tu duos boves, & habeo duplum, quam tu habes. Dicat qui vult, quot boves fuerunt, quot unusquisque habuit.

XVII. PROPOSITIO DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS HABENTIBUS SORORES.

Tres fratres erant, qui singulas sorores habebant, & fluvium transire debebant. (Erat enim unicuique illorum concupiscientia in sorore proximi sui) qui venientes ad fluvium non invenerunt, nisi parvam naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo ex illis transire. Dicat, qui potest, qualiter fluvium transierunt, ne una quidem earum ex ipsis maculata sit?

XVIII. PROPOSITIO DE HOMINE & CAPRA & LUPO.

Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum, capram, & fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat,  ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit?

XVIIII. PROPOSITIO DE VIRO ET MULIERE PONDERANTIBUS [PLAUSTRI PONDUS ONUSTI].

De viro & muliere, quorum uterque pondus habebat plaustri onusti, duos habentes infantes inter utrosque plaustrali pondere pensantes fluvium transire debuerunt. Navem invenerunt, quae non poterat ferre plus, nisi unum pondus plaustri. Transfretari faciat, qui se putat posse, ne navis mergatur.

XX. PROPOSITIO DE HIRTITIIS.

De hirtitiis masculo & femina habentibus duos natos libram ponderantibus, flumen transire volentibus.

XXI. PROPOSITIO DE CAMPO & OVIBUS IN EO LOCANDIS.

Est campus, qui habet in longitudine pedes CC, & in latitudine pedes C. Volo ibidem mittere oves; sic tamen, ut unaquaeque ovis habeat in longo pedes V, & in lato pedes IV. Dicat, rogo, qui valet, quot oves ibidem locari possint?

XXII. PROPOSITIO DE CAMPO FASTIGIOSO.

Est campus fastigiosus, qui habet in uno latere perticas C, & in altero latere perticas C, & in fronte perticas L, & in medio perticas LX, & in altera fronte perticas L. Dicat, qui potest, quot aripennas claudere debet?

XXIII. PROPOSITIO DE CAMPO QUADRANGULO.

Est campus quadrangulus, qui habet in uno latere perticas XXX, & in alio perticas XXXII, & in fronte perticas XXXIIII, & in altera perticas XXXII. Dicat, qui potest, quot aripenni in eo concludi debent?

XXIIII. PROPOSITIO DE CAMPO TRIANGULO.

Est campus triangulus, qui habet in uno latere perticas XXX, & in alio perticas XXX, & in fronte perticas XVIII. Dicat, qui potest, quot aripennos concludere debet?

XXV. PROPOSITIO DE CAMPO ROTUNDO.

Est campus rotundus, qui habet in giro perticas CCCC. Dic, quot aripennos capere debet?

XXVI. PROPOSITIO DE CURSU CBNKS. BC. FVGB. LFPPRKS.*

Est campus, qui habet in longitudine pedes CL. In uno capite stabat canis, & in alio stabat lepus. Promovit namque canis ille post illum, scilicet leporem currere. Ast ubi ille canis faciebat in uno saltu pedes VIIII, lepus transmittebat VII. Dicat, qui velit, quot pedes, quotque saltus canis persequendo, & lepus fugiendo, quoadusque comprehensus est, fecerunt.

XXVII. PROPOSITIO DE CIVITATE QUADRANGULA.

Est civitas quadrangula, quae habet in uno latere pedes mille centum; & in alio latere pedes mille; & in fronte pedes DC, et in altera pedes DC. Volo ibidem tecta domorum ponere, sic, ut habeat unaquaeque casa in longitudine pedes XL, & in latitudine pedes XXX. Dicat, qui velit, quot casas capere debet.

XXVIII. PROPOSITIO DE CIVITATE TRIANGULA.

Est civitas triangula, quae in uno habet latere pedes C, & in alio latere pedes C, & in fronte pedes XC, volo enim ibidem aedificia domorum construere, sic tamen, ut unaquaeque domus habeat in longitudine pedes XX, & in latitudine pedes X. Dicat, qui potest, quot domus capi debent?

XXVIIII. PROPOSITIO DE CIVITATE ROTUNDA.

Est civitas rotunda, quae habet in circuitu pedum VIII millia. Dicat, qui potest, quot domos capere debet, ita, ut unaquaeque habeat in longitudine pedes XXX, & in latitudine pedes XX?

XXX. PROPOSITIO DE BASILICA.

Est Basilica, quae habet in longtudine pedes CCXL, & in lato pedes CXX. Laterculi vero stratae ejusdem unus laterculus habet in longitudine uncias XXIII, hoc est, pedem unum & XI uncias. Et in latitudine uncias XII, hoc est, pedem I. Dicat, qui velit, quot laterculi eandem debent implere?

XXXI. PROPOSITIO DE CANAVA.

Est canava, quae habet in longitudine pedes C, & in latitudine pedes LXIIII. Dicat, qui potest, quot cupas capere debet? ita tamen, ut unaquaeque cupa habeat in longitudine pedes VII, & in lato, hoc est in medio pedes IIII, & pervius unus habeat pedes IIII.

XXXII. PROPOSITIO DE QUODAM PATREFAMILIAS.

Quidam Paterfamilias habuit familias XX. Et jussit eis dare de annona modios XX. Sic jussit, ut viri acciperent modios ternos, & mulieres binos, & infantes singula semodia. Dicat, qui potest, quot viri, aut quot mulieres, vel quot infantes esse debent?

XXXIII. PROPOSITO DE ALIO PATREFAMILIAS EROGANTE SUAE FAMILIAE ANNONAM.

Quidam Paterfamilias habuit familias XXX, quibus jussit dari de annona modios XXX. Sic vero jussit, ut viri acciperent modios ternos, & mulieres binos, & infantes singula semodia. Solvat, qui potest, quot viri, aut quot mulieres, quotve infantes fuerunt?

XXXIIII. PROPOSITIO ALIA DE PATREFAMILIAS PARTIENTE FAMILIAE SUAE ANNONAM.

Quidam Paterfamilias habuit familias C, quibus praecepit dare de annona modios C, eo vero tenore, ut viri acciperent modios ternos, mulieres binos, & infantes singula semodia. Dicat ergo, qui valet, quot viri, quot mulieres, aut quot infantes fuerunt?

XXXV. PROPOSITIO DE OBITU CUJUSDAM PATRISFAMILIAS.

Quidam Paterfamilias moriens reliquit infantes, & in facultate sua, solidorum DCCCCLX, & uxorem praegnantem. Qui jussit, ut si ei masculus nasceretur, acciperet de omni massa dodrans, hoc est, uncias VIIII. Et mater ipsius acciperet quadrans, hoc est, uncias III. Si autem filia nata esset, acciperet septunx, hoc est, VII uncias, & mater ipsius acciperet quincunx, hoc est, V uncias. Contigit autem, ut geminos parturiret, id est, puerum & puellam. Solvat, qui potest, quantum accepit mater, & quantum filius, quantumve filia?

XXXVI. PROPOSITIO DE SALUTATIONE CUJUSDAM SENIS AD PUERUM.

Quidam senior salutavit puerum, cui & dixit: Vivas fili, vivas, inquit, quantum vixisti, & aliud tantum, & ter tantum. Addatque tibi Deus unum de annis meis, & impleas annos centum. Solvat, qui potest, quot annorum tunc tempore puer erat?

XXXVII. PROPOSITIO DE QUODAM HOMINE VOLENTE AEDIFICARE DOMUM.

Homo quidam volens aedificare domum locavit artifices VI, ex quibus V magistri & unus discipulus erat, & convenit inter eum, qui aedificare volebat, & artifices, ut per singulos dies XXV denarii eis in mercede darentur, sic tamen, ut discipulus medietatem de eo, quod unus ex magistris accipiebat, acciperet. Dicat, qui potest, quantum unusquisque de illis per unamquamque diem accepit?

XXXVIII. PROPOSITIO DE QUODAM EMPTORE IN ANIMALIBUS CENTUM.

Voluit quidam homo emere animalia promiscua C de solidis C, ita ut equus tribus solidis emeretur, bos vero in solido I, & XXIIII oves in sol. I. Dicat, qui valet, quot caballi, vel quot boves, quotve fuerunt oves?

XXXVIIII. PROPOSITIO DE QUODAM EMPTORE IN ORIENTE.

Quidam homo voluit de C solidis animalia promiscua emere C in oriente; qui jussit famulo suo, ut camelum V solidis acciperet; asinum solido I. XX oves in solido compararet. Dicat, qui vult, quot cameli, vel asini, sive oves in negotio C solidorum fuerunt?

XL.PROPOSITIO DE HOMINE & OVIBUS IN MONTE PASCENTIBUS.

Quidam homo vdit de monte oves pascentes, & dixit, utinam haberem tantum, & aliud tantum et medietatem de medietate, & de hac medietate aliam medietatem, atque ego centesimus una cum ipsis ingrederer meam domum. Solvat, qui potest, quot oves vidit ibidem pascentes?

XLI. PROPOSITIO DE SODE & SCROFA.

Quidam Paterfamilias stabilivit curtem novam [quadrangulam], in qua posuit scrofam, quae peperit porcellos VII in media sode, qui una cum matre, quae octava est, pepererunt igitur unusquisque in omni angulo VII. Et ipsa iterum in media sode cum omnibus generatis peperit VII. Dicat, qui vult, una cum matribus quot porci fuerunt?

XLII. PROPOSITIO DE SCALA HABENTE GRADUS CENTUM.

Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat columba una: in secundo duae; in tertio tres; in quarto IIII; in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt?

XLIII. PROPOSITIO DE PORCIS.

Homo quidam habuit CCC^tos porcos, & jussit, ut tot porci numero impari in III dies occidi deberent. Similis est & de XXX sententia. Dicat, qui potest, quot porci impares sive de CCC^tis sive de XXX, inter tres dies [ter] occidendi sunt? Haec ratio indissolubilis ad increpandum composita est.

XLIIII. PROPOSITIO DE SALUTATIONE PUERI AD PATREM.

Quidam puer salutavit patrem; ave, inquit, pater! Cui pater: valeas fili! vivas, quantum vixisti, quos annos geminatos triplicatos; & sume unum de annis meis; & habebis annos C. Dicat, qui potest, quot annorum tunc tempore puer erat?

XLV. PROPOSITIO.

Columba sedens in arbore vidit alias volantes: dixit eis: utinam fuissetis aliae tantum & ternae tantum, tunc una mecum fuissetis C. Dicat, qui potest, quot columbae erant in primis volantes?

XLVI. PROPOSITIO DE SACCULO AB HOMINE INVENTO.

Quidam homo ambulans per viam invenit sacculum cum talentis duobus. Hoc quoque alii videntes dixerunt ei: frater da nobis portionem inventionis tantum. Qui renuens noluit eis dare. Ipsi vero irruentes diripuerunt sacculum, & tulit sibi quisque solidos quinquaginta. Et ipse postquam vidit se resistere non posse, misit manum & rapuit solidos quinquaginta. Dicat, qui vult, quot homines fuerunt?

XLVII. PROPOSITIO DE EPISCOPO QUI JUSSIT XII PANES DIVIDI.

Quidam Episcopus jussit XII panes dividi in Clero. Praecepit enim sic; ut singuli Presbyteri binos acciperent panes; Diaconus dimidium, Lector quartam partem: ita tamen fiat, ut Clericorum & panum unus sit numerus. Dicat, qui vult, quot Presbyteri, vel quot Diacones, aut quot Lectores esse debent?

XLVIII. PROPOSITIO DE HOMINE QUI OBVIAVIT SCHOLARIBUS.

Quidam homo obviavit scholaribus, & dixit eis: quanti estis in schola? Unus ex eis respondit dicens: Nolo hoc tibi dicere, tu numera nos bis, multiplica ter; tunc divide in quatuor partes. Quarta pars numeri, si me addis cum ipsis, centenarium explet numerum. Dicat, qui potest, quanti fuerunt, qui pridem obviaverunt ambulanti per viam?

XLVIIII. PROPOSITIO DE CARPENTARIIS.

Septem carpentarii septenas rotas fecerunt. Dicat, qui potest, quot carrae rexerunt?

L. PROPOSITIO DE VINO IN VASCULIS.

Centum metra vini, rogo, ut dicat, qui vult, quot sextarios capiunt? vel ipsa etiam centum metra quot meros habent?

LI. PROPOSITIO DE VINI IN VASCULIS A QUODAM PATRE DIVISIONE.

Quidam paterfamilias moriens dimisit IIII filiis, IIII vascula vini: in primo vase erant modia XL; in secundo XXX; in tertio XX; & in quarto X; qui vocans dispensatorem domus suae ait: Haec quatuor vascula cum vino intrinsecus manente divide inter quatuor filios meos; sic tamen, ut unicuique eorum una sit portio tam in vino, quam in vasis. Dicat, qui intelligit, quomodo dividendum est, ut omnes aequaliter ex hoc accipere possint?

LII. PROPOSITIO DE HOMINE PATERFAMILIAS.

Quidam paterfamilias jussit XC modia frumenti de una domo sua ad alteram deportari; quae distabat leucas XXX: ea vero ratione, ut uno camelo totum illud frumentum deportaretur in tribus subvectionibus, & in unaquaque subvectione XXX modia portarentur: camelus quoque in unaquaque leuca comedat modium unum. Dicat, qui velit, quot modii residui fuissent?

LIII. PROPOSITIO DE HOMINE PATREFAMILIAS MONASTERII XII MONACHORUM.

Quidam Pater Monasterii habuit XII monachos, qui vocans dispensatorem domus suae dedit illis ova CCIIII, jussitque, ut singulis aequalem daret ex eis portionem. Sic tamen jussit, ut inter V presbyteros daret ova LXXXV [& inter quatuor Diaconos LXVIII, & inter tres Lectores LI]. Dicat, rogo, qui valet, quot ova unicuique ipsorum in portionem venerunt, ita ut in nullo nec superabundet numerus, nec minuatur; sed omnis, ut supra diximus, aequalem in omni accipiat portionem?

*Legendum: De cursu canis ac fuga leporis. Substituendo consonantibus quibusdam vocales immediate antecedentes. Quod frequentius occurrit in codd. mss.