Euler

Exhibens
Omnes eius inaequalitates
In
Additamentohoc idem argumentum aliter tractatur
Simulque ostenditur
quemadmodum motus lunae cum omnibus
inaequalitatibus
innumeris aliis modis
repraesentari
atque ad calculum reuocari possit
auctore

Academiam Scientiarum Petropolitanam triennio abhinc omnes, qui ingenii viribus confisi, ad examinandam Neutoniam de motu Lunae Theoriam, animum applicare vellent, inuitasse, atque ei, qui in hac parte tenuisset primas, praemii loco proposuisse nummos aureos centum; postmodum Celeberrimum Clairautum huius certaminis exstitisse victorem, publico Academicorum, qui Petropoli agunt, iudicio diuulgatum.

Celeberrimus Eulerus, Academiae Petropolitanae membrum honorarium, officii sui esse existimauit, ferre vna cum ceteris de illa Clairauti dissertatione iudicium. Transmisit ergo huc ad nos una cum sua sententia amplissimam de eodem argumento disseretationem; quae quo delerius innotesceret, visum est Academiae Praesidi, minoris Russiae Hetmano Illustrissimo Cyrillo Gregoridae, Comiti Rasumouio, eam tradere Academicis in solenni conuentu examinandam, ea fini, vt si suffragio Academicorum comprobata, dignaque iudicata foret, quae orbis eruditi proponentur theatro, ea praelo quam maturrime subiiceretur; quandoquidem ille mos iam inde a principio obtinuit, vt, quae in publico coetu praeleguntur dissertationes, eae vel ante solennem actum, vel paruulo intermissio spatio typis diuulgentur postea.

Ceterum dissertatio illa constat magnam partem calculis, veris quidem illis et omnibus numeris absolutis, sed propter nimiam sui molem atque difficultatem auditu molestissimis: quae si recitarentur publice, periculum erat, ne auditorum animi auscultandis iis deficerent, neue Academia Summorum patientia Virorum abvti, caeterosque enicare odio videretur. Praeuidit hoc incommodum, prouiditque Illustrissimi Praesidis sapientia. Mandavit Astronomiae Professori V. C. Nicetae Popouio, cuius id temporis dicendi erat prouincia, vt prolixam illam Euleri dissertationem, omissis calculis, redigeret in compendium, et quae inde excepisset, auditorum causa recitaret publice. Quo quidem facto et auribus hominum consuluit, et tamen rerum capitum participes eos facere aequabili temperamento instituit: atque dissertationem, ne quid forte naeuorum obreperet, ipso auctore coram typis excudi aequum censuit.

Iam qui illo tempore interfuerant conuentui Academicorum solenni auditores, aequis nimis auribusque auscultarunt excerpta recitantem Euleriana Popovium: est ergo quod sperare liceat, et iis, quorum interest, vt qui hoc genere studiorum maxime delectantur, factum iri satis ipsa dissertatione. Datum Petropoli Nov. 1752.

Introductio

Caput I. De motu corporis a viribus quibuscunque sollicitari

Caput II. Inuestigatio virium Lunam sollicitantium

Caput III. Introductio anomaliae verae Lunae in praecedentes aequationes

Caput IV. Inuestigatio inaequalitatis Lunae absolutae, quae variatio dicitur

Caput V. Inuestigatio inaequalitatum Lunae ab eius excentricitate simplici solum pendentium

Caput VI. Inuestigatio inaequalitatum Lunae a quadrato excentricitatis ipsius ortarum

Caput VII. Correctio inaequalitatum Lunae hactenus inventarum

Caput VIII. De Motu Apogei Lunae

Caput IX. Inuestigatio inaequalitatum Lunae a sola excebtricitate orbitae solis pendentium

Caput X. Inuestigatio inaequalitatum Lunae ab vtriusque orbitae excentricitate simul pendentium

Caput XI. Inuestigatio inaequalitatum Lunae a parallaxi solis pendentium

Caput XII. Inuestigatio inaequalitatum motum lineae nodorum afficientium

Caput XIII. Inuestigatio inclinationis orbitae lunaris ad eclipticam cum eius variatione

Caput XIV. Inuestigatio inaequalitatum Lunae ab eius inclinatione ad eclipticam oriundarum

Caput XV. Accuratior inuestigatio inaequalitatum Lunae ab inclinatione eius orbitae pendentium

Caput XVI. Expositio inaequalitatum Lunae hactenus inuentarum

Caput XVII. Inuestigatio Elementorum motus Lunae

Caput XVIII. Constitutio Elementorum pro tabulis Lunaribus

Additamentum continens alias methodos inuestigandi motus Lunae inaequalitates

Cum nullum sit dubium, quin summi Newtoni Theoria, qua motum Planetarum felicissimo cum successu certis legibus adstrinxit, plurimum ad motum Lunae accuratius determinandum contulerit, maximi sane in Astronomia momenti est quaestio: vtrum haec Newtoni Theoria omnino sit sufficiens omnibus motus inaequalitatibus, quae in Luna obseruantur, exactissime explicandis nec ne? Quandam autem a Newtoni asseclis plerumque affirmari solet, nullam in motu Lunae obseruari inaequalitatem, cuius ratio in ista Theoria non contineatur; tamen tantum abest, vt hic consensus a quoquam perspicue sit monstratus, vt potius applicatio huius Theoriae ad Lunam tantis implicetur calculi difficultatibus, quibus penitus euoluendis vires ingenii humani vix sufficere videntur. Plurimae quidem adhuc prodierunt Tabulae Lunares, quae ex Theoria Newtonia deductae perhibentur, sed praeterquam quod saepius ultra 5‘ ab obseruationibus discrepent, earum conuenientia cum Theoria ipsa neutiquam est euicta; quin potius pleraeque Tabulae inaequalitatum non tam Theoriae quam obseuationibus sunt superstructae. huiusmodi ergo tabularum siue consensus siue dissensus cum obseruationibus neque ad Theoriam Newtonianam plenissime confirmandam, neque ad eam infringendam allegari potest: nam quatenus istae tabulae obseruationibus satisfaciunt, hoc non soli Theoriae est tribuendum; quatenus autem cum obseruationibus minus conueniunt, hoc ne Theoriae quidem imputari poterit, propterea quod istae Tabulae non soli Theoriae innituntur.

Quaestio itaque, cujus mentionem feci, recte enodari nequit, nisi ante eiusmodi Tabulae exhibeantur, quae ex sola Theoria, nullis obseruationibus in subsidium vocatis, sint formatae; tum enim demum ex huiusmodi Tabularum collatione cum ingenti obseruationum summo studio institutarum copia diiudicare licebit, vtrum Theoria omnibus obseruationibus respondeat, an vero correctione quapiam indigeat. Non difficile quidem est ex principiis mechanicis motum Lunae aequationibus plures variabiles inter se permixtas continent, atque adeo differentialibus secundi ordinis implicantur, earum resolutio maximis difficultatibus est obnoxia; et quoniam alio modo nisi per approximationem suscipi non potest, vtcunque instituatur, semper non leue dubium remanet, vtrum partes, quae in calculo sunt neglectae et praetermissae, nihil, quod in motu Lunae esset notabile, efficere potuerint. Hoc modo explicatio motuum Lunae tota ad solam Analysin transfertur, ac difficultates, quibus premitur, inde oriuntur, quod Analysis nondum satis est exculta.

Cum igitur Theoria Newtoniana hoc principio latissime patente innitatur, quod omnia corpora coelestia se mutuo attrahant in ratione reciproca duplicata distantiarum, si motum Lunae secundum hanc Theoriam definire velimus, vires erunt spectandae omnes, quibus Luna sollicitatur. Atque inter has vires primaria est ea, qua ad terram vrgetur, quae si sola adessest, terraque quiesceret, Luna in ellipsi perfecta secundum regulas Keplerianas motum suum circa terrram absolueret. At cum Luna praeterea aeque ac terra ipsa etiam ad solem trahatur, hac vi motus ille regularis non mediocriter perturbabitur: atque haec vis a sole profecta omnium difficultatum, quae in determinatione motus Lunae offenduntur, causa est existimanda. Reliquiae enim vires, quibus forte Luna secundum Theoriam Newtoni ad reliquos planetas vrgeri deberet, tam sunt exiguae, vt effectus inde oriundus merito pro nihilo haberi queat.

Solas ergo vires solis ac terrrae in computum duci oportet, si motum Lunae secundum Theoriam definire velimus, atque cum ex his viribus formulae analyticae fuerint erutae, quae motum Lunae complectantur, omne studium in his formulis ita euoluendis erit impendendum, vt inde ad quoduis tempus propositum locus Lunae assignari, ac more apud Astronomos solito secundum longitudinem et latitudinem definiri queat. Hinc porro Tabulae Astronomicae pro motu Lunae erunt condendae, quibus omnes inaequalitates tam in longitudine quam in latitudine exhibeantur, ex quibus si pro cujusuis obseuationis momento locus Lunae computetur, consensus vel dissensus calculi ob obseruationibus Theoriam vel confirmabit, vel ejus defectum declarabit. Neque tamen Theoria sola hujusmodi Tabulis construendis sufficit, sed quaedam elementa extrinsecus ab obseuationibus assumi oportet, quae sunt 1°. Excentricitas orbitae Lunaris, quae salua theoria vel major vel minor esse potuisset; pendet enim a motu Lunae primitus impresso, quem Theoria non determinat, ses tanquam cognitum assumit. 2°. Locus Lunae medius pro quapiam Epocha proposita, qui pariter ex obseuationibus est concludendus. 3°. Locus Apogei orbitae Lunaris pro Epocha quadam data. 4°. Tempus periodicum Lunae secundum motum medium, quod pendet a distantia Lunae media a Terra, ideoque es sola Theoria definiri nequit. 5°. Locus nodorum Lunae pro Epocha quadam data: et 6^to denique inclinatio media orbitae Lunaris ad planum Eclipticae.

His autem sex elementis per obseruationes definitis reliqua omnia, quibus ad locum Lunae pro quouis tempore assignandum opus est, ex sola Theoria sunt petenda; quae primo ad quoduis tempus locum Apogei eiusque ideo motum verum praebere debet, vt inde ex loco Lunae medio eius anomalia media colligi queat. Deinde Theoria quoque omnes correctiones seu Prostaphaereses, quae loco Lunae medio vel additae vel sublatae eius locum verum exhibeant, suppeditare debet; atque istae correctiones, quae motus inaequalitates appellari solent, partim ab Anomalia media Lunae, partim ab eius Phasi seu elongatione a sole, partimque ab Anomalia solis media pendent, ex quo triplici fonte numerus inaequalitatum in immensum augetur. Porro etiam Theoria motum nodi eiusque omnes inaequalitates indicare tenetur, ac denique etiam pro quouis tempore orbirae Lunaris veram inclinationem ad eclipticam, vt inde eius latitudinem veram eruere liceat.

Cum autem, vt iam innui, nemo adhuc omnes inaequalitates, quae in motu Lunae reperiuntur, ex Theoria elicuerit, vt ex iis iudicium ferri possit, quantum haec Theoria cum obseuationibus conueniat; etsi nullum est dubium quin discrimen, si quod deprehenderetur, admodum paruum sit futurum: iam pridem haec quaestio ex solo motu Apogei dirimi est coepta, dum aliis motus Apogei ex obseruationibus cognitus magnopere a Theoria discrepare est visus, alii autem etiam hoc loco pulcerrimum consensum Theoriae et veritatis iactauerunt. Mirum autem est, ipsum Newtonum nihil circa motum Apogei ex Theoria statuisse, sed eum ex solis obseruationibus in calculum transtulisse, cum tamen motum nodorum summa sagacitate ex Theoria elicuisset, atque veritati consentaneum ostendisset. Cur igitur motum Apogei plane silentio praeterierit, nulla alia ratio subesse videtur, nisi quod animaduertit hunc motum, prouti ex Theoria prodiret, obseruationibus parum fore conformem. Ex iis enim, quae Newtonus in suo immortali opere de motu adsidum in genere tradidit, non admodum difficile videtur motum apogei Lunae definire: verum hic praeter expectationem euenit, vt motus apogei annuus vix 20° superans reperiatur, cum tamen ex obseruationibus constet, Apogeum Lunae interuallo unius anni vltra 40° promoueri.

Siue autem ista motus Apogei quantitas 20° legitime sit ex Theoria deriuata, siue minus; consideratio Apogei tutissimum praebet remedium quaestionem de sufficientia Theoriae Newtonianae decidenti. Quamuis enim ex Theoria inaequalitas quaepiam in ipso Lunae aliquot minutis secundis vel etiam maior minorue prodiret, quam experimenta monstraret, tamen tantilla differentia merito vel leui cuipiam errori in obseruationibus, vel vitio in approximatione commisso tribueretur; quandoquidem aliunde certum est Theoriam Newtonianam non admodum a veritate recedere. At longe aliter est comparata ratio motus Apogei: quodsi enim vires Lunam sollicitantes tantillum a Theoria Newtoniana discrepent, vt ex iis in ipso motu Lunae vix perceptibile discrimen nasceretur, tamen inde in motu Apogei annuo differentia plurium graduum oriri poterit. Quae tanta differentia cum nulli errori vel obseruationum vel ipsius calculi, siquidem omni cura instituatur, tribui queat, inuestigatio motus apogei certissimum suppeditat criterium iudicandi, vtrum quaepiam Theoria veritati sit consentanea nec ne?

Quodsi ergo calculo rite administrando Theoria Newtoni reperiatur tantum Apogei Lunaris motum exhibere, quantus per obseruationes deprehenditur, scilicet ultra 40° quotannis; fortius certe argumentum, quo veritas hujus Theoriae indubie demonstretur, desiderari nequit. Sin autem contra eueniat, vt progressio Apogei annua ex Theoria rite deriuata natabiliter a 40° deficiat, hinc certo erit concludendum Theoriam Newtonianam correctione quapiam indigere, neque vires, quibus Luna reuera sollicitatur, exactissime huic Theoriae esse conformes.

Verum haec ipsa quaestio, vtrum Theoria Newtoniana ad verum apogei Lunae motum perducat nec ne? est profundissimae indaginis, atque summam in calculo circumspectionem ac sollertiam requirit. Quanquam enim ex principiis generalibus, vnde vulgo motus absidum definiri solet, satis luculenter semissis tantum pro motu Apogei Lunae elicitur; tamen quoniam in calculo plures termini, qui in determinationem motus Lunae ingrediuntur, ob paruitatem sunt reiecti, merito dubitatio suboritur, num hi ipsi termini, si eorum ratio esset habita, non istum defectum compensare valuerint? Quin etiam non defuere Geometrae, qui consensum huius Theoriae cum vero Apogei motu demonstrare sunt conati: verum plerumque non difficile erat paralogismum in ipsorum ratiociniis deprehendere. Maximam autem hoc loco attentionem meretur iudicium profundissimi Geometrae Clairaut, qui cum primum validissimis argumentis statuisset, Newtoni Theoriam non vltra dimidum veri apogei Lunaris motus suppeditare, subito in contrariam abiit sententiam statuens hanc Theoriam elegantissime cum veritate conspirare; neque certe tantae perspicaciae Vir a pristina sententia, quam omni studio propugnauerat, recessisse est putandus, nisi firmissimis argumentis eo esset adactus.

Cum autem omnes rationes, quae Ipsum ad hanc retractationem impulerint, nondum publice exposuerit, liceat mihi quidem, qui semper contrariae sententiae fui addictus, tantisper arduam hanc quaestionem tanquam nondum decisam spectare, donec per propriam inuestigationem inuenero, quid de ea sit statuendum. Postquam enim iam a longo temporis interuallo plurimum studii in indagatione motus Lunae consumsissem, ac variis methodis insistens semper conclusionem Theoriae Newtonianae minus fauentem essem adeptus; quam tamen pro rite demonstrata venditare non eram ausus, propterea quod approximatione essem vsus, ac semper suspicio quaedam ratione terminorum praetermissorum remaneret: nuper in aliam incidi viam hanc inuestigationem suscipiendi, quae mihi multo certior videtur, ita vt per eam nulla dubitatione interiecta ad veritatem penetrare confidam. Ne autem si forte Theoriam Newtonianam minus sufficientem inuenero, calculum secundum aliam Theoriam de nouo instituere cogar, statim meam inuestigationem in latiori sensu exordiar, viresque quibus Luna ad terram sollicitatur, non exacte sed proxime tantum quadratis distantiarum reciproce proportionales assumam: deinceps scilicet innotescet, vtrum haec aberratio a regula Newtoniana locum habeat nec ne? Calculum autem ita adornabo, vt quicquid euenerit, non solum verum apogei motum assequar, sed etiam omnes Lunae inaequalitates inde elicere valeam, quas deinceps Astronomorum more tabulis complecti licebit.

Primum ergo problema in latissimo significatu concipiam, vt corporis a viribus quibuscunque sollicitati motum sim inuestigaturus: deinde vires, quibus Luna actu vrgeri censenda est, in calculum introducam, et aequationes Lunae motum determinantes exhibebo. Has porro aequationes variis modis in alias formas transmutabo, donec eas eo perduxero, vbi ad finem propositum maxime accomodatae videbuntur: quo cum peruenero, tandem tam motum Apogei, quam cunctas Lunae inaequalitates motus ex calculo deriuare studebo.

St.-Michaels-Gymnasium Metten metten_gym@degnet.de