Cardano

(p. 363 f.)

De Subtilitate, Liber Primus

Quomodo aqua tantum ascendat, quantum potest descendere

Quod vero dubitatione magis dignum est, id est: Quomodo aqua tantum ascendat, quantum descendere potest, dum a motu raritatis adiuuatur: id ipsum plenius exemplo patebit.

Vas sit aqua plenum, cuius supremum E, imum F, in quo canalis ABC. Sit autem CD, linea aequaliter a finitore distans, secundum quem libella ducitur. Impleatur autem canalis ABC, aqua, & emittetur aqua per C, dico, quod exhauriet quicquid est aquae supra CD, lineam, sed canalis plenus pendebit, & et vas vsque ad CD, aqua plenum conspicietur. Hoc itaque sic esse, declarat exemplum. Forsan quis dicat, haec ad aquae tractationem debuisse transferri: sed non oportuit, quandoquidem seu aqua, seu vino, oleo, lacteve vas plenum fuerit, nihil intersit. Itaque huius experimenti potius ratio reddenda est. Aqua igitur quae supra CD, est, quum tanta ad vnguem sit, quae ascendit, quanta est illa, quae ex C, effunditur, seu canalis latior sit in C, quam in A, seu arctior, quia semper totus canalis ad vnguem plenus est, leuior est aqua, quae effunditur per C. Quod vero leuior sit aqua in parte supra CD, quam in C, causa est, quia aqua supra CD, descendere appetit, vt sit inferior illa, quae est in C, igitur comprimit aquam, & in canalem impellit. Quae autem est infra CD, non appetit esse in C, altius est locus eius, ideo non vult ascendere. Sed aqua, quae effluit ex C, non praebet considerandi causam, cum tamen sit humilior ipsa aqua, quae in vase continetur: quia attractio illa non sit, nisi continuitatis ratione: continuitas pandet ex ratione raritatis, quae nulla esse potest, aqua iam egrediente os canalis C. Denique tota haec contemplatio absoluitur hoc argumento, quod aqua, quae debet trahere aliam aquam secum, oportet vt vase contineatur, quoniam sine illo conuelli nequit, sed ab aëre iuuatur adueniente, & vt corpus continuum ad aequilibrium perueniat. Cum igitur humilius est osculum C, ad illud perueniet: tum autem sublimius, non descendet: quia quae e directo est loci inferioris, vt in A, ascendere cogetur ad C, quod est in directo D. Si autem aqua descendat primo, deinde ascendat, vt in figura sequente, ex A, in B, inde in E, & postmodum in C, & in D: tunc peruenire poterit, si D, minus distet a linea BC, quam A, locus, ex quo descendit.

 Sed oportet in singulis spatiis certam esse differentiam altitudinis A, & D. Quanto enim lengior via fuerit, eo maior differentia A, & D, iuxta altitudinis mensuram esse debet. Hinc errores quorundam, qui ad libramentum, quum conati essent aquas deducere, maximas iacturas impensarum susceperunt. In singulis igitur millibus passuum, A, altius palmo esse debet quam D, vt in decem millibus passuum decem palmis. Causa huius est, aquae rotunditas euidens, quae etiam in vtceorum superficie apparet. Vnde ad libramentum licet A, sit altius quam D, non tamen erit altius quandoque loco medio inter A & D. Indiget etiam impetu quodam. Sed haec nunc praeter intentum quasi sunt: voluit tamen ob magnitudinem periculi, & erroris frequentiam, haec subiecisse.

Sed iam ad elementorum motum simplicem veniamus exemplis explicandum. Igitur grauis motus exemplum praebent ponderum horologia, quae sensim trahendo rotas vertunt. Huiusce autem generis infinita facile esset inuenire exempla. At motus leuis hoc vnum subiiciatur exemplum.

Modus quo naues demersa gurgitibus recuperantur

Cum naues freto merguntur, quae eruere consilium est, cymbae onustae saxis per funes alligantur nauigio ab vrinatoribus, sic vt funes quantum potest, tendatur, inde totidem cymbis vacuis lapides ex prioribus detracti excipiuntur: quo fit vt alleuatae cymbae nauigium paululum ex profundo secum trahant. ...

Machina Heronis 

... nunc de motu, qui ex graui & leui componitur, dicendum erit. Pro cuius exemplo mirifice se offert Heronis machina, quam nos saepe tractauimus. Eaq sic se habet: A, labrum aqua plenum: sub quo vas B, & ipsum aqua plenum, sit iunctum A, vt ex altero in alterum aqua permeare non possit. Sub B, vas aliud, quod vocetur C, inane. Fistula D, feratur ex B, in C, cuius summum os ferme ad labrum perueniat. Fistula alia E, quae super labrum non parum ascendat, & inserta labro, in medio penetret vsque ad imum primi vasis, non tamen ipsi imo iungatur. Alia fistula F, cuius supremum in imo labri osculum situm sit, inferius os in ipso septo inter duo vasa finiatur, ita tamen vt aqua ex labro per superius os in vas C, deferatur. Tunc vero videmus aquam, quae est in B, vase, per E, fistulam emitti, ac eo donec finiatur labri aqua vsque perseuerare. Id quomodo fiat ex duobus motibus compositis demonstrandum. Aqua descendens per F, fistulam, cum aër in C, non possit subsistere, ascendit per D, fistulam in vas B, superius. At vero cum ibi locus aqua plenus sit, cogitur aqua ascendere per E, fistulam pressa ab aëre, atque sic effunditur. Manifestum est igitur hic duos esse motus: vnum secundum naturam aquae descendentis ex labro in C, vas per F, fistulam, alterum aëris ascendentis ex vase C, in vas B, quod (vt dictum est) ab aqua sursum impellatur. Ab his igitur duobus motibus naturalibus violentius impetus fit quo aqua ex vase B, per fistulam ascendit.

(p. 394)

De Subtilitate, Liber Secundus

Modus quo grauia post ictum descendunt.

Cum vero pila ad supremum recta peruenerit, non per circulum, sed media quasi linea, quae parabolae ferme imitatur circum ambientem lineam, vt BC est, demum ex C in D motu grauis recta ad vnguem.

[BILD]

(p. 412 ff)

De Subtilitate, Liber Tertius

Cur astra scintillare videntur

Sed cur scintillare videntur astra? Quoniam coeli substantia cum sit rarissima, radij ad nos venientes sepius, sed tamen semper ad perpendicularem franguntur: ob id cum aër moueatur, sicut lapilli in imo fontis tremere videntur ob motum fluentis aquae, ita illae titubare videntur. Hoc autem in luminibus dicitur scintillare Stellae autem errantes & Luna non scintillant, quia robustis viribus radij ad nos perueniunt: sunt enim longe nobis fixis propiores. ...

Solis & Lunae, & terrae magnitudinis comparatio

Est autem deducta ratione ex vmbra terrae in deliquiis Solis, dimetiens ex his partibus, quibus terrae dimetiens est duo, vndecim: quare cum terrae dimetiens sit bis quinque millia passuum, erit Solis dimetiens vndecies quinque millia passuum, id est, passus millies quinquagintaquinque millia. ...

(p. 602)

De Subtilitate, Liber Decimussextus

Artis magnae quintuplex vsus

Hanc proxime Arithmetica sequitur, cuius subtilissimum inuentum est ars, quam nos Magnam vocauimus, a nobis inuenta, editaque, Algebraicam alij dixerunt, cuius est multiplex vtilitas, Ingenium acuere, latera quantitatum incognita inuenire, & explicare: eademque lineis iuxta geometrica instituta soluere problemata, aenigmataque & male soluta posse refellere, vt lateris heptagoni magnitudinem a Bouillo perperam, quaesitam, & aequalitatem rectae cum periferia circuli ex libramento a Nicolao Cusa confictam, explosam vero iure a Ioanne Monteregio. ...

(p. 620 f.)

De Subtilitate, Liber Decimusseptimus

Ponderum facile leuandorum ratio

Quorum subtilitatis exemplum est in trochleis: constat hac ratione: Pondus A annectitur trochleae inferiori, in qua duo orbiculi B & C, qui circumuertuntur.

...

St.-Michaels-Gymnasium Metten metten_gym@degnet.de